ブックタイトル110号
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概要
110号
10高知論叢第110号∂（P 2（X 1 *, X 2 |Prize= 0）＋PrizeX 1 *＋X 2）X 2－C 2（X 2）∂π（X 21 *,X 2）=∂X 2∂X 2∂P 2（X 1 *, X 2）|Prize=0）X 2－C 2（X 2）∂PrizeX 1 *＋X 2X 2= +∂X 2∂X 2= 0.（16）Prize∂X 2X 1 *＋X 2∂P 1（X 1 *, X 2 |Prize= 0）X 1 *－C 1（X 1 *）ここで，X 2 =X 2 *において，=すなわち，∂X 2∂X 2∂P 1Prize＝（X 1 *＋X 2 *）2 =（X 1 *,X 2 *）,（17）∂X 2であればファーストベストFOC（15）は逐次FOC（16）に等しい。よって以下の企業の戦略はX 1 =X 1 * and X 2 =X 2 *をもたらし，これは時間整合である。?――?――?P 1 =P（X 1 1 *, X 2 *|Prize = 0）+PrizeX 1 *+X 2 *P 2 =P（X 2 1 *, X 2 *|Prize = 0）+PrizeX 1 *+X 2 *（18）（19）Prize=（X 1 *, X 2 *）2 +∂P 1∂X 2（X 1 *, X 2 *）（20）また，もし∂P 1（X∂X 1 *,X 2 *）>0（i.e.拡大的コミットメントが必要）であれば，賞金2総額Prize=（X 1 *＋X 2 *）2∂P 1（X∂X 1 *,X 2 *）が正の値を取る。2最後に，この戦略を取った場合の利潤を求める。総利潤πはPrizeに依存せず，X 1およびX 2のみに依存する。なぜなら，π=π1 +π2－Prize=（P 1（X 1 ,X 2 |Prize= 0）＋PrizeX 1 +X 2）X 1－C 1（X 1））＋（P 2（X 1 ,X 2 |Prize= 0）＋PrizeX 1 +X 2）X 2－C 2（X 2）－Prize=P 1（X 1 ,X 2 |P r i z e = 0）X1－C 1（X 1）＋P 2（X 1 ,X 2 |P r i z e = 0）X2－C 2（X 2）（21）